Wer sorgt für unseren Sohn / unsere Tochter, falls uns beiden etwas zustößt / Können wir das bestimmen?

Dies ist eine letztwillige Verfügung (=Testament), die gerade junge Eltern sinnvoll in einem gemeinsamen Testament treffen können und sollten.

Solange es kein Testament gibt, sucht das Vormundschaftsgericht – eine Abteilung des Amtsgerichts – einen Vormund mit Hilfe des Jugendamts aus, § 1779 BGB,http://www.gesetze-im-internet.de/bgb/__1779.html. Vorzugsweise wird der Vormund aus der Familie der Kinder oder unter den Freunden den Eltern ausgewählt.

Die Eltern können aber auch einen Vormund durch letztwillige Verfügung (=Testament) benennen, § 1776 BGB, http://www.gesetze-im-internet.de/bgb/__1776.html

Der Benannte hat dann ein Recht auf Bestellung, er darf vom Gericht nur unter engen Voraussetzungen (§ 1778 BGB), übergangen werden.

Für die Eltern gilt es noch zu beachten, dass der Berufene die testamentarische Verfügung von ihnen freilich nicht annehmen muss. Sie sollten in Betracht ziehen, mit dem Wunschvormund dessen Bereitschaft im Bedarfsfall abzustimmen.

                Was passiert, wenn bei gemeinsamer Sorge ein Elternteil durch Tod ausfällt?

Hier gilt § 1680 Abs.1 BGB – dann steht die elterliche Sorge dem anderen Elternteil kraft Gesetzes alleine zu.